Détermination de la distance de la Lune
Méthode utilisant la parallaxe de la Lune par rapport à une étoile sur 2 photos prises au même instant depuis 2 lieux différents :
Thoiry (01) où se trouve Sylvain et Breil-sur-Roya (06) où se trouve Vincent.
D'après Google Earth la distance (horizontale en approximation) entre les 2 villes vaut 281 km :
( 282 km d'après http://www.movable-type.co.uk/scripts/LatLong.html )
La comparaison des 2 photos montre en effet un décalage :
Détermination de la différence d'azimut (b) entre Breil-sur-Roya et la Lune depuis Thoiry (S) :
1ère méthode :
La connaissance des coordonnées géographiques des 2 villes donne l'angle a :
tan a = dl / dL = 1,525 x 111.cos45° / 2,3 x 111
d'où a = 25,1°
La Lune étant à 13° à l'ouest du méridien chez Sylvain, l'angle b est donc :
b = 25,1 - 13 = 12,1°
2ème méthode :
En utilisant le calculateur en ligne http://www.movable-type.co.uk/scripts/LatLong.html
a = 25,6 ° et b = 12,6 °
Détermination de la base D, c étant la hauteur de la Lune chez Sylvain :
D² =HV² + HA² nous donnera D
Reste donc à trouver HA et HV : SH = SV cosb HA = SH sinc
d'où HA = SV cosb sinc et HV = SV sinb donc D² = SV² (cos²bsin²c + sin²b)
Avec SV = 282 km, b = 12,6° et c = 49,5° on trouve D = 218 km
Détermination de la parallaxe en superposant et en ajustant les 2 photos à l'aide de calques (en mode différence) :
1ère méthode :
La mesure directe sur l'écran de l'écart entre les 2 positions de la même étoile
donne une valeur comprise entre 13,5 et 15mm pour un diamètre lunaire de 236mm,
connaissant le diamètre apparent de la Lune depuis Breil (30,1')
un règle de trois permet d'obtenir un encadement de la parallaxe : 1,82 +- 0,1'
2ème méthode :
En affichant les coordonnées en pixels sur les images,
77,9 pixels avec Iris et 78,5 pixels avec Gimp soit ~78 pixels
En faisant une règle de trois par rapport au diamètre lunaire de 30,1' et large de 1313 pixels, il vient : 1,79 '
En utilisant la focale de l'instrument (1100mm et pixels de 7,38µm) il vient : 1,80 '
-> Retenons donc une parallaxe de 1,80 +- 0,05 '
On remonte ainsi à la distance de la Lune VL :
VL = D / sinp = 218 / sin (1,80/60) ~ 415 000 +- 15 000 km
à comparer avec la valeur précise donnée par Calsky : 397148 km
Remarques :
L'approximation Sylvain - Vincent - Lune dans un plan vertical donne une valeur de la base ~ 213,7 km au lieu de 218 km
La plus grande incertitude provient de la mesure de la parallaxe
et donc de la précision de la superposition des 2 photos,
une grande focale comme celle utilisée par Sylvain est donc préférable
ainsi qu'une parfaite synchronisation de l'instant des prises de vue.
Incertitude non négligeable aussi sur la focale de l'instrument.